Hoy se cumplen 190 años del nacimiento de Bernhard Riemann, el “Wagner de las matemáticas”, como lo bautizó el matemático Marcus du Sautoy en su libro “La música de los números primos”. Dos cosas queremos decir de Riemann, quien fuera discípulo de Gauss e inspirador de Einstein y Turing: una, que su interés por desarrollar una matemática conceptual surge en el contexto del auge del hegelianismo: Hegel ponía el acento en la importancia del concepto para el desarrollo de la ciencia. Dos, que su matemática, lejos del abstraccionismo platónico, se implicaba en el mundo real.
Para ilustrar lo que decimos, según du Sautoy, “Bernhard Riemann había iniciado ya la revolucionaria transición de la matemática de una disciplina de fórmulas y ecuaciones a una disciplina de ideas y teorías abstractas”. Es decir, una matemática conceptual, sostenida con argumentos. El caso es que este mundo de abstracciones, lejos de ser febril especulación, redunda en soluciones a problemas concretos.
“La raíz cuadrada de -1, el elemento base de los números imaginarios… admitir la posibilidad de que tal número exista es lo que separa a los matemáticos de todos los demás. Sin embargo son ellos los que guardan la llave que da acceso al mundo de las partículas subatómicas del siglo XX, los aviones no habrían alzado jamás el vuelo si los ingenieros no hubieran emprendido un viaje al mundo de los números imaginarios”. Son los números a los que Riemann les dio carta de ciudadanía en el campo matemático.
Riemann construyó también una forma totalmente nueva de geometría generalizada, la cual incluye todas las geometrías posibles (Euclideana, elíptica, hiperbólica); esta fue una de sus mayores hazañas. Basándose en las ideas y resultados de Riemann, en 1915 Einstein aborda en su Teoría de la Relatividad general la cuestión de la estructura geométrica del Universo. En ella muestra cómo la geometría del espacio-tiempo tiene curvatura, que es precisamente lo que se observa como campo gravitatorio, y cómo, bajo la acción de la gravedad, los cuerpos siguen las líneas más rectas posibles dentro de dicha geometría, líneas que se denominan geodésicas.
Los números primos siguen siendo los objetos más misteriosos que estudian los matemáticos. Hallar una fórmula que los genere ha sido un problema que los ha obsesionado desde hace muchos siglos. Por 2000 años se han resistido a cualquier intento de encontrar un orden en ellos. “Bernhard Riemann empezó a observar el problema de una manera completamente nueva. Hizo una previsión audaz sobre la misteriosa música que había descubierto.” Aquella previsión ha pasado a la historia con el nombre de Hipótesis de Riemann, uno de los problemas más importantes de la matemática todavía abiertos, relacionada con los números primos, fundamentales para la criptografía digital sobre la cual se basan las comunicaciones actuales y transacciones financieras.
La Hipótesis de Riemann y los números primos
Riemann ha incursionado por diversos territorios de la matemática, la física-matemática, la física teórica. Ha estrechado los lazos entre matemática y física. En su obra se encuentra una profunda unidad entre las diversas disciplinas.
El matemático de Göttingen se cuenta entre los pocos que han contribuido, no sólo a demostrar grandes resultados, sino a abrir nuevas vías a la investigación matemática: en análisis de variable real y compleja, en topología, en geometría. Este hecho se ve reflejado en lo habitual que resulta encontrar su nombre asociado a nociones matemáticas clave, lo que puede resultar sorprendente si se considera que apenas vivió 40 años, los cuatro últimos seriamente impedido por la enfermedad pulmonar que acabaría con él.
